As frações
Tanto nos livros didáticos como nas salas de aula, a introdução aos números racionais geralmente é iniciada com a ideia de fração. Em geral, também, as frações são ensinadas de modo bastante rígido, através de ilustrações nas quais uma grandeza é repartida em n partes iguais e são coloridas m dessas partes, para representar a fração m/n.
Nota-se que, inicialmente, são sempre explorados casos em que m < n (m, n pertence IN, n diferente 0), enfatizando-se bastante que “o inteiro foi dividido em n partes iguais e delas foram retiradas m partes”. É por isso que muitas crianças ficam perplexas quando lhe pedimos que representem com uma figura a fração m/n, em que m > n. diante de frações como 5/3 é comum ouvirmos das crianças comentários deste tipo: “como posso pegar 5 partes, se o inteiro só tem 3 partes?”.
[...] é por culpa de um ensino mal-organizado que recebem. Na idade em que se é mais sensível à geometria, só se ensinam os cálculos aritméticos. Ignora-se a fonte geométrica, origem da proporcionalidade, e perde-se a ocasião de tornar explícito e de levar à verbalização esse tesouro implícito e inconsciente das ideias geométricas.
(Apud Mora e Aymemi, 1990.)
Subtração – emprestar: controvérsias
O termo “emprestar” é considerado bastante inadequado, pois pede-se emprestado mas não se paga o empréstimo feito. Além disso, o aluno que não compreende bem o processo de agrupamentos e trocas e só faz contas com lápis e papel, sem agir sobre materiais CE contagem, não entende por que pede 1 emprestado e recebe 10.
Quando se usa o termo “trocar”, no entanto, fica claro que sempre se troca uma nota de dinheiro por outras que, somadas, representam o mesmo valor da primeira. Assim, em um problema por exemplo, troca-se uma nota de R$10 por dez notas de R$1, ou seja, troca-se 1 dezena por 10 unidades.
É importante sempre discutir o conceito de “problema de matemática” e sua utilização no Ensino Fundamental. Muitas vezes, o problema de matemática é usado apenas como exemplo de aplicação das operações. Mas não deve se limitar a isso.
Quando questionado sobre o que é problema, um aluno de 4° série, de uma escola da periferia de São Paulo, respondeu: “problema é quando chega a conta de água e a minha mãe não tem dinheiro para pagar”. Desse modo, ele traduziria a definição corrente de problema: questão sem solução imediata, difícil de resolver.
Como vemos, uma situação pode ser um problema para uma pessoa e não para outra, dependendo do nível de envolvimento de cada um, da questão sociocultural, da experiência e do conhecimento relacionado aquela situação. Em nossa linguagem comum, interpretamos o termo “problema” como situação desagradável, e não como desafio.
Muitas vezes, os problemas de matemática são trabalhados de forma desmotivadora, apenas como um conjunto de exercícios acadêmicos. A tarefa do aluno geralmente se resume a descobrir que conta deve fazer para acertar a resolução e assim, obter uma boa nota. Perde-se com isso o aspecto lúdico que um problema pode ter quando é encarado como um desafio.
Uma das causas da desmotivação é o modo rígido como o problema é apresentado nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Sempre há exatamente todas as informações necessárias para resolvê-los. Desse modo, todo problemas tem uma solução, e essa solução é única.
Outro aspecto é a fórmula que a maioria dos livros didáticos adota para desenvolver os conteúdos. Os livros seguem sempre a ordem: o conceito, as propriedades, o algoritmo que a resolve e, por fim, uma série de problemas que envolvem essa operação.
Quando o professor cria um problema diferente, os alunos em geral fazem perguntas como: “é conta de mais?”, “é problema de duas contas?”, etc.
Diante da velocidade dos avanços tecnológicos e científicos, com certeza é mais importante preparar os alunos para aprender coisas novas do que transmitir-lhes um grande volume de informações que em pouco tempo já estarão ultrapassadas.
A princípio, os indianos criaram apenas nove símbolos, representando os números de 1 a 9. Demoraram ainda cerca de duzentos anos para perceber a necessidade de um signo que ocupasse o lugar de uma casa vazia. Então, apareceu o SUNYA, que no idioma indiano significa “vazio” ou “espaço em branco”.
Quando os árabes, no século X, adotaram a numeração indiana, traduziram SUNYA por SIFR, que em sua língua também significa “vazio”. Foi esse povo que, com seu florescente comércio, divulgou pela Europa o sistema decimal posicional – conhecido até hoje como sistema de numeração indo-arábico. Na Itália, por volta do século XIII, o nome SIFR foi latinizado para ZEPHIRUM que, com mais algumas modificações, chegou ao termo italiano “ZERO”.
